# 探测器摆动几何计算模型 | Geometry Calculation with Detector Swing > 文档版本：v1.0 > 创建日期：2026-04-13 > 适用模块：XP.Hardware.MotionControl --- ## 1. 问题背景 | Background 原始几何计算假设射线源（Source）、载物台旋转中心（Stage）、探测器（Detector）三者共线于 Z 轴，使用简单的绝对坐标差值计算 FOD 和 FDD。 但实际系统中，探测器具有摆动轴（DetectorSwing），可在 XZ 平面内绕固定旋转中心（Pivot）旋转。当摆动角度 θ ≠ 0 时，探测器感光面中心偏离 Z 轴，射线束从射线源到探测器的路径不再沿 Z 轴方向，FOD 和 FDD 的定义需要重新考虑。 --- ## 2. 物理模型 | Physical Model ### 2.1 坐标系定义 | Coordinate System - Z 轴：垂直方向（射线源和探测器的主运动方向） - X 轴：水平方向（探测器摆动平面内的横向） - 原点：系统参考零点 ### 2.2 关键几何元素 | Key Geometry Elements ``` 探测器中心 D ● (Dx, Dz) \ \ R ← 摆动半径（Pivot 到探测器感光面中心的距离） \ \ θ ← 摆动角度 / 摆动旋转中心 P ● (Px=0, Pz=SwingPivotZ) | | 载物台旋转中心 O ● (Ox=0, Oz=StageRotationCenterZ) | | ← 射线束中心线（从 S 到 D） | 射线源 S (Sx=0, Sz=SourceZ_abs) ● ``` ### 2.3 各点坐标 | Point Coordinates | 点 | X 坐标 | Z 坐标 | 说明 | |----|--------|--------|------| | S（射线源）| 0 | `SourceZ_pos + SourceZOrigin` | 射线源始终在 Z 轴上 | | O（载物台旋转中心）| 0 | `StageRotationCenterZ`（配置固定值）| 载物台平面与 Z 轴的交点 | | P（摆动旋转中心）| 0 | `SwingPivotZ`（配置固定值）| 探测器摆动的旋转中心，在 Z 轴上 | | D（探测器感光面中心）| `Dx` | `Dz` | 由摆动角度和半径计算得出 | ### 2.4 探测器中心坐标计算 | Detector Center Coordinate Calculation 摆动角度 θ 定义：θ = 0 时探测器正对射线源（D 在 Z 轴上，P 正上方），正角度为顺时针（向 X 正方向偏转）。 ``` Dx = Px + R × sin(θ) = R × sin(θ) （因为 Px = 0） Dz = Pz - R × cos(θ) （探测器感光面在 Pivot 下方，朝向射线源） ``` 注意：这里假设 θ=0 时探测器在 Pivot 正下方（朝向射线源方向），Z 轴向上为正。射线源在底部（Z 值小），探测器在顶部（Z 值大），探测器感光面朝下。公式为： ``` Dx = R × sin(θ) Dz = Pz - R × cos(θ) ``` --- ## 3. FOD 和 FDD 的正确定义 | Correct FOD and FDD Definitions ### 3.1 FOD（焦点到物体距离）| Focus-to-Object Distance FOD 的定义是：射线源焦点到载物台旋转中心的距离，沿射线束中心线方向测量。 但在平面 CT 系统中，更常用的定义是：射线源到载物台旋转中心沿 Z 轴的投影距离（因为载物台是一个平面，射线束穿过载物台平面的位置才是关键）。 **方案 A：沿射线束中心线的 FOD（几何真实距离）** 射线束中心线从 S 到 D，载物台平面在 Z = StageRotationCenterZ 处。FOD 是射线源 S 到射线束与载物台平面交点的距离。 射线束参数方程（从 S 到 D）： ``` x(t) = Sx + t × (Dx - Sx) = t × Dx z(t) = Sz + t × (Dz - Sz) ``` 载物台平面在 Z = Oz，求交点时 t： ``` t_stage = (Oz - Sz) / (Dz - Sz) ``` 交点坐标： ``` x_intersect = t_stage × Dx z_intersect = Oz ``` FOD = S 到交点的欧几里得距离： ``` FOD = sqrt((x_intersect - Sx)² + (z_intersect - Sz)²) = sqrt((t_stage × Dx)² + (Oz - Sz)²) ``` **方案 B：沿 Z 轴的 FOD（简化定义，与原始实现一致）** ``` FOD_z = |Sz - Oz| ``` 这是原始实现的方式，不受探测器摆动影响。 ### 3.2 FDD（焦点到探测器距离）| Focus-to-Detector Distance FDD 是射线源焦点到探测器感光面中心的欧几里得距离： ``` FDD = sqrt((Dx - Sx)² + (Dz - Sz)²) = sqrt((R × sin(θ))² + (Pz - R × cos(θ) - Sz)²) ``` 当 θ = 0 时： ``` FDD = |Pz - R - Sz| ``` 此时 `Pz - R` 就是探测器感光面中心在 Z 轴上的绝对坐标（Pivot 下方 R 处），与原始公式 `|DetectorZ_abs - SourceZ_abs|` 一致。 ### 3.3 放大倍率 | Magnification ``` M = FDD / FOD ``` --- ## 4. 推荐方案 | Recommended Approach ### 4.1 采用方案 A（射线束中心线投影） 对于平面 CT 系统，FOD 应该是沿射线束中心线测量的，因为放大倍率 M = FDD / FOD 直接决定了成像的几何放大关系。 ### 4.2 正算公式汇总 | Forward Calculation Summary 已知输入： - `Sz`：射线源 Z 绝对坐标 = SourceZ_pos + SourceZOrigin - `Pz`：摆动旋转中心 Z 绝对坐标 = SwingPivotZ（配置） - `R`：摆动半径 = SwingRadius（配置） - `θ`：探测器摆动角度 = DetectorSwing 实际角度（度） - `Oz`：载物台旋转中心 Z 绝对坐标 = StageRotationCenterZ（配置） 计算步骤： ``` 1. 探测器中心坐标： Dx = R × sin(θ) Dz = Pz - R × cos(θ) 2. FDD = sqrt(Dx² + (Dz - Sz)²) 3. 射线束与载物台平面交点参数： t_stage = (Oz - Sz) / (Dz - Sz) 4. 交点 X 坐标： x_intersect = t_stage × Dx 5. FOD = sqrt(x_intersect² + (Oz - Sz)²) 6. M = FDD / FOD ``` ### 4.3 反算公式汇总 | Inverse Calculation Summary 反算场景：给定目标 FOD 和 FDD（以及当前探测器摆动角度 θ），计算 SourceZ 和 DetectorZ 的目标位置。 **重要约束**：反算时，探测器摆动角度 θ 是已知的当前值（或目标值），不由 FOD/FDD 反算决定。 已知输入： - `targetFOD`：目标 FOD - `targetFDD`：目标 FDD - `θ`：探测器摆动角度（当前值或目标值） - `Pz`、`R`、`Oz`：配置参数 当 θ = 0 时（简化情况，退化为原始公式）： ``` Dx = 0, Dz = Pz - R FOD = |Sz - Oz| → Sz = Oz - targetFOD（射线源在载物台下方） FDD = |Dz - Sz| → Dz = Sz + targetFDD DetectorZ_pos = Dz - DetectorZOrigin ``` 当 θ ≠ 0 时： 由 FOD 求 SourceZ： ``` FOD 的定义涉及射线束方向，而射线束方向取决于 S 和 D 的位置。 D 的位置取决于 DetectorZ（通过 Pz 和 R 和 θ 计算）。 但在本系统中，探测器的 Z 位置由 DetectorZ 轴控制， 而摆动角度 θ 只改变探测器在 XZ 平面内的朝向。 实际上，Pz（摆动旋转中心）的 Z 坐标 = DetectorZ_pos + DetectorZOrigin + PivotOffset 其中 PivotOffset 是从 DetectorZ 轴位置到 Pivot 点的固定偏移。 简化模型：Pivot 的 Z 坐标随 DetectorZ 轴移动。 ``` **关键认识**：摆动旋转中心 P 是固定在探测器机械臂上的，它随 DetectorZ 轴一起上下移动。因此： ``` Pz = DetectorZ_pos + DetectorZOrigin + PivotOffsetFromDetectorOrigin ``` 其中 `PivotOffsetFromDetectorOrigin` 是一个固定的机械偏移量（配置参数）。 但为了简化，我们可以将 Pivot 的 Z 坐标直接表示为： ``` Pz = DetectorZ_abs + SwingPivotOffset ``` 其中 `SwingPivotOffset` 是 Pivot 相对于 DetectorZ 绝对坐标的固定偏移。 探测器感光面中心： ``` Dx = R × sin(θ) Dz = Pz - R × cos(θ) = DetectorZ_abs + SwingPivotOffset - R × cos(θ) ``` 反算步骤： 1. 由 targetFOD 确定 SourceZ： - 当 θ 较小时，FOD ≈ |Sz - Oz|，所以 Sz ≈ Oz - targetFOD - 精确求解需要迭代（因为 FOD 的定义涉及射线束方向，而射线束方向又取决于 D 的位置） 2. 由 targetFDD 和已知 Sz 确定 DetectorZ： ``` FDD² = Dx² + (Dz - Sz)² = (R × sin(θ))² + (DetectorZ_abs + SwingPivotOffset - R × cos(θ) - Sz)² ``` 设 `A = SwingPivotOffset - R × cos(θ)`，`B = R × sin(θ)`，则： ``` FDD² = B² + (DetectorZ_abs + A - Sz)² DetectorZ_abs + A - Sz = ±sqrt(FDD² - B²) DetectorZ_abs = Sz - A + sqrt(FDD² - B²) （取正值，探测器在射线源上方） ``` 3. 转换为轴相对坐标： ``` SourceZ_pos = Sz - SourceZOrigin DetectorZ_pos = DetectorZ_abs - DetectorZOrigin ``` --- ## 5. 配置参数完整说明 | Complete Configuration Parameters 所有参数在 `App.config` 的 `` 中配置，键名前缀为 `MotionControl:`。 ### 5.1 几何计算相关参数 | Geometry Calculation Parameters 以下参数直接参与 FOD/FDD/放大倍率的计算： | 参数 | 键名 | 默认值 | 单位 | 说明 | |------|------|--------|------|------| | 射线源Z原点偏移 | `Geometry:SourceZOrigin` | 0 | mm | 射线源Z轴的原点偏移。绝对坐标 = 轴位置 + Origin。用于将轴的相对坐标转换为系统绝对坐标 | | 探测器Z原点偏移 | `Geometry:DetectorZOrigin` | 600 | mm | 探测器Z轴的原点偏移。含义同上。通常设为探测器回零时感光面中心的绝对Z坐标 | | 载物台旋转中心Z | `Geometry:StageRotationCenterZ` | 300 | mm | 载物台旋转中心的绝对Z坐标（固定值）。载物台平面与Z轴的交点，FOD 的参考基准 | | 摆动旋转中心偏移 | `Geometry:SwingPivotOffset` | 0 | mm | 探测器摆动旋转中心（Pivot）相对于 DetectorZ 绝对坐标的Z方向偏移。Pivot 在探测器上方（Z 值更大），正值。Pivot 的绝对Z坐标 = DetectorZ_abs + SwingPivotOffset | | 摆动半径 | `Geometry:SwingRadius` | 0 | mm | Pivot 到探测器感光面中心的距离。当值为 0 时，系统退化为无摆动的简化模型（完全向后兼容） | 参数间的关系： ``` 射线源绝对Z坐标 Sz = SourceZ_pos + SourceZOrigin 探测器绝对Z坐标 DetZ_abs = DetectorZ_pos + DetectorZOrigin 摆动旋转中心Z坐标 Pz = DetZ_abs + SwingPivotOffset 探测器感光面中心 Dx = SwingRadius × sin(θ) Dz = Pz - SwingRadius × cos(θ) 载物台旋转中心 Oz = StageRotationCenterZ（固定值） ``` ### 5.2 直线轴配置 | Linear Axis Configuration 每个直线轴包含 3 个参数，键名格式为 `MotionControl::`： | 轴名 | Min | Max | Origin | 说明 | |------|-----|-----|--------|------| | SourceZ | 0 | 500 | 0 | 射线源Z轴，控制射线源上下运动（mm） | | DetectorZ | 0 | 600 | 0 | 探测器Z轴，控制探测器上下运动（mm） | | StageX | -150 | 150 | 0 | 载物台X轴，控制载物台前后运动（mm） | | StageY | -150 | 150 | 0 | 载物台Y轴，控制载物台左右运动（mm） | - `Min` / `Max`：轴的软限位范围（相对坐标），超出范围的移动命令会被拒绝 - `Origin`：轴的原点偏移，用于将相对坐标转换为绝对坐标 ### 5.3 旋转轴配置 | Rotary Axis Configuration 每个旋转轴包含 4 个参数，键名格式为 `MotionControl::`： | 轴名 | Min | Max | Origin | Enabled | 说明 | |------|-----|-----|--------|---------|------| | DetectorSwing | -45 | 45 | 0 | true | 探测器摆动轴，在XZ平面内旋转（度） | | StageRotation | -360 | 360 | 0 | true | 载物台旋转轴，绕Z轴旋转（度） | | FixtureRotation | -90 | 90 | 0 | true | 夹具旋转轴，可选配置（度） | - `Enabled`：是否启用该旋转轴，`false` 时 UI 隐藏且拒绝所有命令 ### 5.4 运行参数 | Runtime Parameters | 参数 | 键名 | 默认值 | 单位 | 说明 | |------|------|--------|------|------| | 轮询周期 | `MotionControl:PollingInterval` | 100 | ms | PLC 状态轮询周期，每个周期读取所有轴位置并重新计算几何参数 | | 默认速度 | `MotionControl:DefaultVelocity` | 500 | - | 未指定速度时使用的默认运动速度 | --- ## 5.5 实际设备配置示例 | Real Device Configuration Example 以下是一个典型平面CT设备的配置示例和测量方法。 ### 设备物理布局 假设设备的实际机械尺寸如下： ``` Z=1000mm (顶部) ┃ ┃ DetectorZ 轴行程 0~800mm ┃ 探测器回零时 DetectorZ 绝对坐标在 Z=500mm 处 ┃ | ┃ D | 探测器感光面中心（朝下，面向射线源） ┃ ● | ┃ \θ | ┃ \ | R=200mm ┃ \ | ┃ \| ┃ ● P 摆动旋转中心 (Z=580mm，随 DetectorZ 移动) ┃ | ┃ | ┃ ● O 载物台旋转中心 (Z=350mm，固定) ┃ | ┃ | ┃ | ┃ ● S 射线源焦点 (Z=50mm，即 SourceZ_pos=0 时) ┃ ┃ SourceZ 轴行程 0~500mm ┃ 射线源回零时焦点在 Z=50mm 处 ┃ Z=0mm (底部) ``` ### 测量方法 1. **SourceZOrigin（射线源原点偏移）**： - 将射线源移动到回零位置（SourceZ_pos = 0） - 测量此时射线源焦点的绝对Z坐标 → 即为 SourceZOrigin - 本例：焦点在 Z=50mm → `SourceZOrigin = 50` 2. **DetectorZOrigin（探测器原点偏移）**： - 将探测器移动到回零位置（DetectorZ_pos = 0） - 测量此时探测器Z轴参考点的绝对Z坐标 → 即为 DetectorZOrigin - 本例：参考点在 Z=500mm → `DetectorZOrigin = 500` 3. **StageRotationCenterZ（载物台旋转中心Z坐标）**： - 测量载物台旋转中心的绝对Z坐标（固定值，由机械结构决定） - 本例：Z=350mm → `StageRotationCenterZ = 350` 4. **SwingPivotOffset（摆动旋转中心偏移）**： - 将探测器移动到回零位置，此时 DetectorZ_abs = 0 + 500 = 500mm - 测量摆动旋转中心（Pivot）的绝对Z坐标 → 本例 Z=580mm - SwingPivotOffset = Pz - DetectorZ_abs = 580 - 500 = 80mm - `SwingPivotOffset = 80` - 注意：Pivot 随 DetectorZ 轴一起移动，此偏移是固定的机械常数 5. **SwingRadius（摆动半径）**： - 测量 Pivot 到探测器感光面中心的距离（固定值，由机械臂长度决定） - 本例：200mm → `SwingRadius = 200` ### 对应的 App.config 配置 ```xml ``` ### 验证计算 以上述配置为例，当 SourceZ_pos=100, DetectorZ_pos=200, θ=15° 时： ``` Sz = 100 + 50 = 150mm （射线源绝对Z，底部） DetZ_abs = 200 + 500 = 700mm （探测器绝对Z，顶部） Pz = 700 + 80 = 780mm （Pivot 绝对Z，探测器上方） Dx = 200 × sin(15°) = 200 × 0.2588 = 51.76mm （探测器中心X偏移） Dz = 780 - 200 × cos(15°) = 780 - 193.19 = 586.81mm （探测器感光面中心Z，Pivot 下方） FDD = sqrt(51.76² + (586.81 - 150)²) = sqrt(2679.1 + 190,729.5) = sqrt(193,408.6) ≈ 439.78mm 射线束与载物台平面交点参数： t_stage = (350 - 150) / (586.81 - 150) = 200 / 436.81 = 0.4579 x_intersect = 0.4579 × 51.76 = 23.70mm FOD = sqrt(23.70² + 200²) = sqrt(561.7 + 40000) = sqrt(40561.7) ≈ 201.40mm M = FDD / FOD = 439.78 / 201.40 ≈ 2.183 对比 θ=0 时（同样轴位置）： Dx = 0, Dz = 780 - 200 = 580mm FDD_0 = |150 - 580| = 430mm FOD_0 = |150 - 350| = 200mm M_0 = 430 / 200 = 2.15 可以看到 θ=15° 时 FDD 略大（439.78 vs 430），FOD 略大（201.40 vs 200）， 放大倍率从 2.15 升为 2.183。这是因为摆动使探测器感光面中心在 X 方向偏移， 增加了射线源到探测器的欧几里得距离。 ``` --- ## 6. 几何示意图 | Geometry Diagram ### 6.1 θ = 0（无摆动，退化为原始模型） ``` D ●─────────────────── 探测器感光面中心 (Z = Pz - R) | | R（摆动半径） | P ●─────────────────── 摆动旋转中心 (Z = Pz = DetZ_abs + Offset) | | O ●─────────────────── 载物台旋转中心 (Z = Oz) | | FOD = |Sz - Oz| | S ●─────────────────── 射线源 (Z = Sz) FDD = |Sz - (Pz - R)| = |Sz - Dz| ``` ### 6.2 θ ≠ 0（有摆动） ``` D ●────/──────────── 探测器感光面中心 (Dx, Dz) / / /θ / / / P ●────/──────────────── 摆动旋转中心 (0, Pz) | / | / 射线束与载物台平面的交点 I (x_i, Oz) O ●──/────────────────── 载物台旋转中心 (0, Oz) | / | / ← 射线束中心线 | / |/ S ●─────────────────── 射线源 (0, Sz) Dx = R × sin(θ) Dz = Pz - R × cos(θ) FDD = sqrt(Dx² + (Dz - Sz)²) FOD = sqrt(x_i² + (Oz - Sz)²) 其中 x_i = Dx × (Oz - Sz) / (Dz - Sz) ``` --- ## 7. 特殊情况处理 | Edge Cases | 情况 | 处理方式 | |------|----------| | θ = 0 | 退化为原始公式，Dx = 0，FDD = \|Dz - Sz\| | | SwingRadius = 0 | 完全退化为原始模型（无摆动影响） | | FOD ≈ 0 | 放大倍率返回 NaN（与原始行为一致） | | Dz = Sz | FDD 方向水平，t_stage 无穷大，FOD 计算需要特殊处理 | | FDD < \|R × sin(θ)\| | 反算时 sqrt 内为负数，目标不可达，返回错误 | --- **最后更新 | Last Updated**: 2026-04-14