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XplorePlane/XP.Hardware.MotionControl/Documents/GeometryWithDetectorSwing.md
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探测器摆动几何计算模型 | Geometry Calculation with Detector Swing

文档版本：v1.0
创建日期：2026-04-13
适用模块：XP.Hardware.MotionControl

1. 问题背景 | Background

原始几何计算假设射线源（Source）、载物台旋转中心（Stage）、探测器（Detector）三者共线于 Z 轴，使用简单的绝对坐标差值计算 FOD 和 FDD。

但实际系统中，探测器具有摆动轴（DetectorSwing），可在 XZ 平面内绕固定旋转中心（Pivot）旋转。当摆动角度 θ ≠ 0 时，探测器感光面中心偏离 Z 轴，射线束从射线源到探测器的路径不再沿 Z 轴方向，FOD 和 FDD 的定义需要重新考虑。

2. 物理模型 | Physical Model

2.1 坐标系定义 | Coordinate System

  • Z 轴：垂直方向（射线源和探测器的主运动方向）
  • X 轴：水平方向（探测器摆动平面内的横向）
  • 原点：系统参考零点

2.2 关键几何元素 | Key Geometry Elements

        探测器中心 D  ●  (Dx, Dz)
                   \
                    \  R ← 摆动半径（Pivot 到探测器感光面中心的距离）
                     \
                      \  θ ← 摆动角度
                       / 
            摆动旋转中心 P  ●  (Px=0, Pz=SwingPivotZ)
                        |
                        |
        载物台旋转中心 O  ●  (Ox=0, Oz=StageRotationCenterZ)
                        |
                        |  ← 射线束中心线（从 S 到 D）
                        |
                    射线源 S (Sx=0, Sz=SourceZ_abs)
                        ●

2.3 各点坐标 | Point Coordinates

点 X 坐标 Z 坐标 说明
S（射线源） 0 SourceZ_pos + SourceZOrigin 射线源始终在 Z 轴上
O（载物台旋转中心） 0 StageRotationCenterZ（配置固定值） 载物台平面与 Z 轴的交点
P（摆动旋转中心） 0 SwingPivotZ（配置固定值） 探测器摆动的旋转中心，在 Z 轴上
D（探测器感光面中心） Dx Dz 由摆动角度和半径计算得出

2.4 探测器中心坐标计算 | Detector Center Coordinate Calculation

摆动角度 θ 定义：θ = 0 时探测器正对射线源（D 在 Z 轴上，P 正上方），正角度为顺时针（向 X 正方向偏转）。

Dx = Px + R × sin(θ) = R × sin(θ)      （因为 Px = 0）
Dz = Pz - R × cos(θ)                    （探测器感光面在 Pivot 下方，朝向射线源）

注意：这里假设 θ=0 时探测器在 Pivot 正下方（朝向射线源方向），Z 轴向上为正。射线源在底部（Z 值小），探测器在顶部（Z 值大），探测器感光面朝下。公式为：

Dx = R × sin(θ)
Dz = Pz - R × cos(θ)

3. FOD 和 FDD 的正确定义 | Correct FOD and FDD Definitions

3.1 FOD（焦点到物体距离）| Focus-to-Object Distance

FOD 的定义是：射线源焦点到载物台旋转中心的距离，沿射线束中心线方向测量。

但在平面 CT 系统中，更常用的定义是：射线源到载物台旋转中心沿 Z 轴的投影距离（因为载物台是一个平面，射线束穿过载物台平面的位置才是关键）。

方案 A：沿射线束中心线的 FOD（几何真实距离）

射线束中心线从 S 到 D，载物台平面在 Z = StageRotationCenterZ 处。FOD 是射线源 S 到射线束与载物台平面交点的距离。

射线束参数方程（从 S 到 D）：

x(t) = Sx + t × (Dx - Sx) = t × Dx
z(t) = Sz + t × (Dz - Sz)

载物台平面在 Z = Oz，求交点时 t：

t_stage = (Oz - Sz) / (Dz - Sz)

交点坐标：

x_intersect = t_stage × Dx
z_intersect = Oz

FOD = S 到交点的欧几里得距离：

FOD = sqrt((x_intersect - Sx)² + (z_intersect - Sz)²)
    = sqrt((t_stage × Dx)² + (Oz - Sz)²)

方案 B：沿 Z 轴的 FOD（简化定义，与原始实现一致）

FOD_z = |Sz - Oz|

这是原始实现的方式，不受探测器摆动影响。

3.2 FDD（焦点到探测器距离）| Focus-to-Detector Distance

FDD 是射线源焦点到探测器感光面中心的欧几里得距离：

FDD = sqrt((Dx - Sx)² + (Dz - Sz)²)
    = sqrt((R × sin(θ))² + (Pz - R × cos(θ) - Sz)²)

当 θ = 0 时：

FDD = |Pz - R - Sz|

此时 Pz - R 就是探测器感光面中心在 Z 轴上的绝对坐标（Pivot 下方 R 处），与原始公式 |DetectorZ_abs - SourceZ_abs| 一致。

3.3 放大倍率 | Magnification

M = FDD / FOD

4. 推荐方案 | Recommended Approach

4.1 采用方案 A（射线束中心线投影）

对于平面 CT 系统，FOD 应该是沿射线束中心线测量的，因为放大倍率 M = FDD / FOD 直接决定了成像的几何放大关系。

4.2 正算公式汇总 | Forward Calculation Summary

已知输入：

  • Sz：射线源 Z 绝对坐标 = SourceZ_pos + SourceZOrigin
  • Pz：摆动旋转中心 Z 绝对坐标 = SwingPivotZ（配置）
  • R：摆动半径 = SwingRadius（配置）
  • θ：探测器摆动角度 = DetectorSwing 实际角度（度）
  • Oz：载物台旋转中心 Z 绝对坐标 = StageRotationCenterZ（配置）

计算步骤：

1. 探测器中心坐标：
   Dx = R × sin(θ)
   Dz = Pz - R × cos(θ)

2. FDD = sqrt(Dx² + (Dz - Sz)²)

3. 射线束与载物台平面交点参数：
   t_stage = (Oz - Sz) / (Dz - Sz)

4. 交点 X 坐标：
   x_intersect = t_stage × Dx

5. FOD = sqrt(x_intersect² + (Oz - Sz)²)

6. M = FDD / FOD

4.3 反算公式汇总 | Inverse Calculation Summary

反算场景：给定目标 FOD 和 FDD（以及当前探测器摆动角度 θ），计算 SourceZ 和 DetectorZ 的目标位置。

重要约束：反算时，探测器摆动角度 θ 是已知的当前值（或目标值），不由 FOD/FDD 反算决定。

已知输入：

  • targetFOD：目标 FOD
  • targetFDD：目标 FDD
  • θ：探测器摆动角度（当前值或目标值）
  • Pz、R、Oz：配置参数

当 θ = 0 时（简化情况，退化为原始公式）：

Dx = 0, Dz = Pz - R
FOD = |Sz - Oz|  →  Sz = Oz - targetFOD（射线源在载物台下方）
FDD = |Dz - Sz|  →  Dz = Sz + targetFDD
DetectorZ_pos = Dz - DetectorZOrigin

当 θ ≠ 0 时：

由 FOD 求 SourceZ：

FOD 的定义涉及射线束方向，而射线束方向取决于 S 和 D 的位置。
D 的位置取决于 DetectorZ（通过 Pz 和 R 和 θ 计算）。

但在本系统中，探测器的 Z 位置由 DetectorZ 轴控制，
而摆动角度 θ 只改变探测器在 XZ 平面内的朝向。

实际上，Pz（摆动旋转中心）的 Z 坐标 = DetectorZ_pos + DetectorZOrigin + PivotOffset
其中 PivotOffset 是从 DetectorZ 轴位置到 Pivot 点的固定偏移。

简化模型：Pivot 的 Z 坐标随 DetectorZ 轴移动。

关键认识：摆动旋转中心 P 是固定在探测器机械臂上的，它随 DetectorZ 轴一起上下移动。因此：

Pz = DetectorZ_pos + DetectorZOrigin + PivotOffsetFromDetectorOrigin

其中 PivotOffsetFromDetectorOrigin 是一个固定的机械偏移量（配置参数）。

但为了简化，我们可以将 Pivot 的 Z 坐标直接表示为：

Pz = DetectorZ_abs + SwingPivotOffset

其中 SwingPivotOffset 是 Pivot 相对于 DetectorZ 绝对坐标的固定偏移。

探测器感光面中心：

Dx = R × sin(θ)
Dz = Pz - R × cos(θ) = DetectorZ_abs + SwingPivotOffset - R × cos(θ)

反算步骤：

  1. 由 targetFOD 确定 SourceZ：

    • 当 θ 较小时，FOD ≈ |Sz - Oz|，所以 Sz ≈ Oz - targetFOD
    • 精确求解需要迭代（因为 FOD 的定义涉及射线束方向，而射线束方向又取决于 D 的位置）

  2. 由 targetFDD 和已知 Sz 确定 DetectorZ：

    FDD² = Dx² + (Dz - Sz)²
     = (R × sin(θ))² + (DetectorZ_abs + SwingPivotOffset - R × cos(θ) - Sz)²

    设 A = SwingPivotOffset - R × cos(θ)，B = R × sin(θ)，则：

    FDD² = B² + (DetectorZ_abs + A - Sz)²
DetectorZ_abs + A - Sz = ±sqrt(FDD² - B²)
DetectorZ_abs = Sz - A + sqrt(FDD² - B²)    （取正值，探测器在射线源上方）

  3. 转换为轴相对坐标：

    SourceZ_pos = Sz - SourceZOrigin
DetectorZ_pos = DetectorZ_abs - DetectorZOrigin

5. 配置参数完整说明 | Complete Configuration Parameters

所有参数在 App.config 的 <appSettings> 中配置，键名前缀为 MotionControl:。

5.1 几何计算相关参数 | Geometry Calculation Parameters

以下参数直接参与 FOD/FDD/放大倍率的计算：

参数 键名 默认值 单位 说明
射线源Z原点偏移 Geometry:SourceZOrigin 0 mm 射线源Z轴的原点偏移。绝对坐标 = 轴位置 + Origin。用于将轴的相对坐标转换为系统绝对坐标
探测器Z原点偏移 Geometry:DetectorZOrigin 600 mm 探测器Z轴的原点偏移。含义同上。通常设为探测器回零时感光面中心的绝对Z坐标
载物台旋转中心Z Geometry:StageRotationCenterZ 300 mm 载物台旋转中心的绝对Z坐标（固定值）。载物台平面与Z轴的交点，FOD 的参考基准
摆动旋转中心偏移 Geometry:SwingPivotOffset 0 mm 探测器摆动旋转中心（Pivot）相对于 DetectorZ 绝对坐标的Z方向偏移。Pivot 在探测器上方（Z 值更大），正值。Pivot 的绝对Z坐标 = DetectorZ_abs + SwingPivotOffset
摆动半径 Geometry:SwingRadius 0 mm Pivot 到探测器感光面中心的距离。当值为 0 时，系统退化为无摆动的简化模型（完全向后兼容）

参数间的关系：

射线源绝对Z坐标   Sz = SourceZ_pos + SourceZOrigin
探测器绝对Z坐标   DetZ_abs = DetectorZ_pos + DetectorZOrigin
摆动旋转中心Z坐标 Pz = DetZ_abs + SwingPivotOffset
探测器感光面中心   Dx = SwingRadius × sin(θ)
                   Dz = Pz - SwingRadius × cos(θ)
载物台旋转中心     Oz = StageRotationCenterZ（固定值）

5.2 直线轴配置 | Linear Axis Configuration

每个直线轴包含 3 个参数，键名格式为 MotionControl:<AxisName>:<Param>：

轴名 Min Max Origin 说明
SourceZ 0 500 0 射线源Z轴，控制射线源上下运动（mm）
DetectorZ 0 600 0 探测器Z轴，控制探测器上下运动（mm）
StageX -150 150 0 载物台X轴，控制载物台前后运动（mm）
StageY -150 150 0 载物台Y轴，控制载物台左右运动（mm）
  • Min / Max：轴的软限位范围（相对坐标），超出范围的移动命令会被拒绝
  • Origin：轴的原点偏移，用于将相对坐标转换为绝对坐标

5.3 旋转轴配置 | Rotary Axis Configuration

每个旋转轴包含 4 个参数，键名格式为 MotionControl:<AxisName>:<Param>：

轴名 Min Max Origin Enabled 说明
DetectorSwing -45 45 0 true 探测器摆动轴，在XZ平面内旋转（度）
StageRotation -360 360 0 true 载物台旋转轴，绕Z轴旋转（度）
FixtureRotation -90 90 0 true 夹具旋转轴，可选配置（度）
  • Enabled：是否启用该旋转轴，false 时 UI 隐藏且拒绝所有命令

5.4 运行参数 | Runtime Parameters

参数 键名 默认值 单位 说明
轮询周期 MotionControl:PollingInterval 100 ms PLC 状态轮询周期，每个周期读取所有轴位置并重新计算几何参数
默认速度 MotionControl:DefaultVelocity 500 - 未指定速度时使用的默认运动速度

5.5 实际设备配置示例 | Real Device Configuration Example

以下是一个典型平面CT设备的配置示例和测量方法。

设备物理布局

假设设备的实际机械尺寸如下：

    Z=1000mm (顶部)
    ┃
    ┃  DetectorZ 轴行程 0~800mm
    ┃  探测器回零时 DetectorZ 绝对坐标在 Z=500mm 处
    ┃         |
    ┃    D    |  探测器感光面中心（朝下，面向射线源）
    ┃    ●    |
    ┃     \θ  |
    ┃      \  | R=200mm
    ┃       \ |
    ┃        \|
    ┃         ● P  摆动旋转中心 (Z=580mm，随 DetectorZ 移动)
    ┃         |
    ┃         |
    ┃         ● O  载物台旋转中心 (Z=350mm，固定)
    ┃         |
    ┃         |
    ┃         |
    ┃         ● S  射线源焦点 (Z=50mm，即 SourceZ_pos=0 时)
    ┃
    ┃  SourceZ 轴行程 0~500mm
    ┃  射线源回零时焦点在 Z=50mm 处
    ┃
    Z=0mm (底部)

测量方法

  1. SourceZOrigin（射线源原点偏移）：

    • 将射线源移动到回零位置（SourceZ_pos = 0）
    • 测量此时射线源焦点的绝对Z坐标 → 即为 SourceZOrigin
    • 本例：焦点在 Z=50mm → SourceZOrigin = 50

  2. DetectorZOrigin（探测器原点偏移）：

    • 将探测器移动到回零位置（DetectorZ_pos = 0）
    • 测量此时探测器Z轴参考点的绝对Z坐标 → 即为 DetectorZOrigin
    • 本例：参考点在 Z=500mm → DetectorZOrigin = 500

  3. StageRotationCenterZ（载物台旋转中心Z坐标）：

    • 测量载物台旋转中心的绝对Z坐标（固定值，由机械结构决定）
    • 本例：Z=350mm → StageRotationCenterZ = 350

  4. SwingPivotOffset（摆动旋转中心偏移）：

    • 将探测器移动到回零位置，此时 DetectorZ_abs = 0 + 500 = 500mm
    • 测量摆动旋转中心（Pivot）的绝对Z坐标 → 本例 Z=580mm
    • SwingPivotOffset = Pz - DetectorZ_abs = 580 - 500 = 80mm
    • SwingPivotOffset = 80
    • 注意：Pivot 随 DetectorZ 轴一起移动，此偏移是固定的机械常数

  5. SwingRadius（摆动半径）：

    • 测量 Pivot 到探测器感光面中心的距离（固定值，由机械臂长度决定）
    • 本例：200mm → SwingRadius = 200

对应的 App.config 配置

<!-- 直线轴配置 -->
<add key="MotionControl:SourceZ:Min" value="0" />
<add key="MotionControl:SourceZ:Max" value="500" />
<add key="MotionControl:SourceZ:Origin" value="0" />
<add key="MotionControl:DetectorZ:Min" value="0" />
<add key="MotionControl:DetectorZ:Max" value="800" />
<add key="MotionControl:DetectorZ:Origin" value="0" />
<add key="MotionControl:StageX:Min" value="-150" />
<add key="MotionControl:StageX:Max" value="150" />
<add key="MotionControl:StageX:Origin" value="0" />
<add key="MotionControl:StageY:Min" value="-150" />
<add key="MotionControl:StageY:Max" value="150" />
<add key="MotionControl:StageY:Origin" value="0" />

<!-- 旋转轴配置 -->
<add key="MotionControl:DetectorSwing:Min" value="-45" />
<add key="MotionControl:DetectorSwing:Max" value="45" />
<add key="MotionControl:DetectorSwing:Origin" value="0" />
<add key="MotionControl:DetectorSwing:Enabled" value="true" />
<add key="MotionControl:StageRotation:Min" value="-360" />
<add key="MotionControl:StageRotation:Max" value="360" />
<add key="MotionControl:StageRotation:Origin" value="0" />
<add key="MotionControl:StageRotation:Enabled" value="true" />
<add key="MotionControl:FixtureRotation:Min" value="-90" />
<add key="MotionControl:FixtureRotation:Max" value="90" />
<add key="MotionControl:FixtureRotation:Origin" value="0" />
<add key="MotionControl:FixtureRotation:Enabled" value="false" />

<!-- 几何参数 -->
<add key="MotionControl:Geometry:SourceZOrigin" value="50" />
<add key="MotionControl:Geometry:DetectorZOrigin" value="500" />
<add key="MotionControl:Geometry:StageRotationCenterZ" value="350" />
<add key="MotionControl:Geometry:SwingPivotOffset" value="80" />
<add key="MotionControl:Geometry:SwingRadius" value="200" />

<!-- 运行参数 -->
<add key="MotionControl:PollingInterval" value="100" />
<add key="MotionControl:DefaultVelocity" value="500" />

验证计算

以上述配置为例，当 SourceZ_pos=100, DetectorZ_pos=200, θ=15° 时：

Sz = 100 + 50 = 150mm                          （射线源绝对Z，底部）
DetZ_abs = 200 + 500 = 700mm                    （探测器绝对Z，顶部）
Pz = 700 + 80 = 780mm                           （Pivot 绝对Z，探测器上方）
Dx = 200 × sin(15°) = 200 × 0.2588 = 51.76mm   （探测器中心X偏移）
Dz = 780 - 200 × cos(15°) = 780 - 193.19 = 586.81mm （探测器感光面中心Z，Pivot 下方）

FDD = sqrt(51.76² + (586.81 - 150)²)
    = sqrt(2679.1 + 190,729.5)
    = sqrt(193,408.6)
    ≈ 439.78mm

射线束与载物台平面交点参数：
t_stage = (350 - 150) / (586.81 - 150) = 200 / 436.81 = 0.4579
x_intersect = 0.4579 × 51.76 = 23.70mm

FOD = sqrt(23.70² + 200²)
    = sqrt(561.7 + 40000)
    = sqrt(40561.7)
    ≈ 201.40mm

M = FDD / FOD = 439.78 / 201.40 ≈ 2.183

对比 θ=0 时（同样轴位置）：
Dx = 0, Dz = 780 - 200 = 580mm
FDD_0 = |150 - 580| = 430mm
FOD_0 = |150 - 350| = 200mm
M_0 = 430 / 200 = 2.15

可以看到 θ=15° 时 FDD 略大（439.78 vs 430），FOD 略大（201.40 vs 200），
放大倍率从 2.15 升为 2.183。这是因为摆动使探测器感光面中心在 X 方向偏移，
增加了射线源到探测器的欧几里得距离。

6. 几何示意图 | Geometry Diagram

6.1 θ = 0（无摆动，退化为原始模型）

    D ●─────────────────── 探测器感光面中心 (Z = Pz - R)
    |
    |  R（摆动半径）
    |
    P ●─────────────────── 摆动旋转中心 (Z = Pz = DetZ_abs + Offset)
    |
    |
    O ●─────────────────── 载物台旋转中心 (Z = Oz)
    |
    |  FOD = |Sz - Oz|
    |
    S ●─────────────────── 射线源 (Z = Sz)
    
    FDD = |Sz - (Pz - R)| = |Sz - Dz|

6.2 θ ≠ 0（有摆动）

        D ●────/──────────── 探测器感光面中心 (Dx, Dz)
       /      /
      /θ     /
     /      /
    P ●────/──────────────── 摆动旋转中心 (0, Pz)
    |     /
    |    /                   射线束与载物台平面的交点 I (x_i, Oz)
    O ●──/────────────────── 载物台旋转中心 (0, Oz)
    |   /
    |  /  ← 射线束中心线
    | /
    |/
    S ●─────────────────── 射线源 (0, Sz)
        
    Dx = R × sin(θ)
    Dz = Pz - R × cos(θ)
    FDD = sqrt(Dx² + (Dz - Sz)²)
    FOD = sqrt(x_i² + (Oz - Sz)²)
    其中 x_i = Dx × (Oz - Sz) / (Dz - Sz)

7. 特殊情况处理 | Edge Cases

情况 处理方式
θ = 0 退化为原始公式，Dx = 0，FDD = |Dz - Sz|
SwingRadius = 0 完全退化为原始模型（无摆动影响）
FOD ≈ 0 放大倍率返回 NaN（与原始行为一致）
Dz = Sz FDD 方向水平，t_stage 无穷大，FOD 计算需要特殊处理
FDD < |R × sin(θ)| 反算时 sqrt 内为负数，目标不可达，返回错误

最后更新 | Last Updated: 2026-04-14

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