QI Mingxuan
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# 探测器摆动几何计算模型 | Geometry Calculation with Detector Swing
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> 文档版本：v1.0
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> 创建日期：2026-04-13
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> 适用模块：XP.Hardware.MotionControl
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## 1. 问题背景 | Background
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原始几何计算假设射线源（Source）、载物台旋转中心（Stage）、探测器（Detector）三者共线于 Z 轴，使用简单的绝对坐标差值计算 FOD 和 FDD。
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但实际系统中，探测器具有摆动轴（DetectorSwing），可在 XZ 平面内绕固定旋转中心（Pivot）旋转。当摆动角度 θ ≠ 0 时，探测器感光面中心偏离 Z 轴，射线束从射线源到探测器的路径不再沿 Z 轴方向，FOD 和 FDD 的定义需要重新考虑。
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## 2. 物理模型 | Physical Model
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### 2.1 坐标系定义 | Coordinate System
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- Z 轴：垂直方向（射线源和探测器的主运动方向）
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- X 轴：水平方向（探测器摆动平面内的横向）
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- 原点：系统参考零点
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### 2.2 关键几何元素 | Key Geometry Elements
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探测器中心 D ● (Dx, Dz)
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\ R ← 摆动半径（Pivot 到探测器感光面中心的距离）
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\ θ ← 摆动角度
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摆动旋转中心 P ● (Px=0, Pz=SwingPivotZ)
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载物台旋转中心 O ● (Ox=0, Oz=StageRotationCenterZ)
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| ← 射线束中心线（从 S 到 D）
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射线源 S (Sx=0, Sz=SourceZ_abs)
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●
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### 2.3 各点坐标 | Point Coordinates
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| 点 | X 坐标 | Z 坐标 | 说明 |
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|----|--------|--------|------|
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| S（射线源）| 0 | `SourceZ_pos + SourceZOrigin` | 射线源始终在 Z 轴上 |
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| O（载物台旋转中心）| 0 | `StageRotationCenterZ`（配置固定值）| 载物台平面与 Z 轴的交点 |
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| P（摆动旋转中心）| 0 | `SwingPivotZ`（配置固定值）| 探测器摆动的旋转中心，在 Z 轴上 |
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| D（探测器感光面中心）| `Dx` | `Dz` | 由摆动角度和半径计算得出 |
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### 2.4 探测器中心坐标计算 | Detector Center Coordinate Calculation
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摆动角度 θ 定义：θ = 0 时探测器正对射线源（D 在 Z 轴上，P 正上方），正角度为顺时针（向 X 正方向偏转）。
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Dx = Px + R × sin(θ) = R × sin(θ) （因为 Px = 0）
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Dz = Pz - R × cos(θ) （探测器感光面在 Pivot 下方，朝向射线源）
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注意：这里假设 θ=0 时探测器在 Pivot 正下方（朝向射线源方向），Z 轴向上为正。射线源在底部（Z 值小），探测器在顶部（Z 值大），探测器感光面朝下。公式为：
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Dx = R × sin(θ)
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Dz = Pz - R × cos(θ)
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## 3. FOD 和 FDD 的正确定义 | Correct FOD and FDD Definitions
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### 3.1 FOD（焦点到物体距离）| Focus-to-Object Distance
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FOD 的定义是：射线源焦点到载物台旋转中心的距离，沿射线束中心线方向测量。
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但在平面 CT 系统中，更常用的定义是：射线源到载物台旋转中心沿 Z 轴的投影距离（因为载物台是一个平面，射线束穿过载物台平面的位置才是关键）。
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**方案 A：沿射线束中心线的 FOD（几何真实距离）**
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射线束中心线从 S 到 D，载物台平面在 Z = StageRotationCenterZ 处。FOD 是射线源 S 到射线束与载物台平面交点的距离。
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射线束参数方程（从 S 到 D）：
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x(t) = Sx + t × (Dx - Sx) = t × Dx
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z(t) = Sz + t × (Dz - Sz)
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载物台平面在 Z = Oz，求交点时 t：
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t_stage = (Oz - Sz) / (Dz - Sz)
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交点坐标：
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x_intersect = t_stage × Dx
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z_intersect = Oz
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FOD = S 到交点的欧几里得距离：
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FOD = sqrt((x_intersect - Sx)² + (z_intersect - Sz)²)
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= sqrt((t_stage × Dx)² + (Oz - Sz)²)
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**方案 B：沿 Z 轴的 FOD（简化定义，与原始实现一致）**
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FOD_z = |Sz - Oz|
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这是原始实现的方式，不受探测器摆动影响。
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### 3.2 FDD（焦点到探测器距离）| Focus-to-Detector Distance
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FDD 是射线源焦点到探测器感光面中心的欧几里得距离：
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FDD = sqrt((Dx - Sx)² + (Dz - Sz)²)
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= sqrt((R × sin(θ))² + (Pz - R × cos(θ) - Sz)²)
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当 θ = 0 时：
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FDD = |Pz - R - Sz|
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此时 `Pz - R` 就是探测器感光面中心在 Z 轴上的绝对坐标（Pivot 下方 R 处），与原始公式 `|DetectorZ_abs - SourceZ_abs|` 一致。
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### 3.3 放大倍率 | Magnification
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M = FDD / FOD
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## 4. 推荐方案 | Recommended Approach
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### 4.1 采用方案 A（射线束中心线投影）
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对于平面 CT 系统，FOD 应该是沿射线束中心线测量的，因为放大倍率 M = FDD / FOD 直接决定了成像的几何放大关系。
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### 4.2 正算公式汇总 | Forward Calculation Summary
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已知输入：
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- `Sz`：射线源 Z 绝对坐标 = SourceZ_pos + SourceZOrigin
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- `Pz`：摆动旋转中心 Z 绝对坐标 = SwingPivotZ（配置）
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- `R`：摆动半径 = SwingRadius（配置）
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- `θ`：探测器摆动角度 = DetectorSwing 实际角度（度）
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- `Oz`：载物台旋转中心 Z 绝对坐标 = StageRotationCenterZ（配置）
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计算步骤：
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1. 探测器中心坐标：
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Dx = R × sin(θ)
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Dz = Pz - R × cos(θ)
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2. FDD = sqrt(Dx² + (Dz - Sz)²)
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3. 射线束与载物台平面交点参数：
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t_stage = (Oz - Sz) / (Dz - Sz)
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4. 交点 X 坐标：
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x_intersect = t_stage × Dx
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5. FOD = sqrt(x_intersect² + (Oz - Sz)²)
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6. M = FDD / FOD
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### 4.3 反算公式汇总 | Inverse Calculation Summary
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反算场景：给定目标 FOD 和 FDD（以及当前探测器摆动角度 θ），计算 SourceZ 和 DetectorZ 的目标位置。
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**重要约束**：反算时，探测器摆动角度 θ 是已知的当前值（或目标值），不由 FOD/FDD 反算决定。
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已知输入：
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- `targetFOD`：目标 FOD
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- `targetFDD`：目标 FDD
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- `θ`：探测器摆动角度（当前值或目标值）
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- `Pz`、`R`、`Oz`：配置参数
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当 θ = 0 时（简化情况，退化为原始公式）：
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Dx = 0, Dz = Pz - R
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FOD = |Sz - Oz| → Sz = Oz - targetFOD（射线源在载物台下方）
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FDD = |Dz - Sz| → Dz = Sz + targetFDD
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DetectorZ_pos = Dz - DetectorZOrigin
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当 θ ≠ 0 时：
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由 FOD 求 SourceZ：
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FOD 的定义涉及射线束方向，而射线束方向取决于 S 和 D 的位置。
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D 的位置取决于 DetectorZ（通过 Pz 和 R 和 θ 计算）。
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但在本系统中，探测器的 Z 位置由 DetectorZ 轴控制，
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而摆动角度 θ 只改变探测器在 XZ 平面内的朝向。
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实际上，Pz（摆动旋转中心）的 Z 坐标 = DetectorZ_pos + DetectorZOrigin + PivotOffset
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其中 PivotOffset 是从 DetectorZ 轴位置到 Pivot 点的固定偏移。
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简化模型：Pivot 的 Z 坐标随 DetectorZ 轴移动。
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**关键认识**：摆动旋转中心 P 是固定在探测器机械臂上的，它随 DetectorZ 轴一起上下移动。因此：
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Pz = DetectorZ_pos + DetectorZOrigin + PivotOffsetFromDetectorOrigin
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其中 `PivotOffsetFromDetectorOrigin` 是一个固定的机械偏移量（配置参数）。
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但为了简化，我们可以将 Pivot 的 Z 坐标直接表示为：
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Pz = DetectorZ_abs + SwingPivotOffset
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其中 `SwingPivotOffset` 是 Pivot 相对于 DetectorZ 绝对坐标的固定偏移。
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探测器感光面中心：
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Dx = R × sin(θ)
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Dz = Pz - R × cos(θ) = DetectorZ_abs + SwingPivotOffset - R × cos(θ)
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反算步骤：
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1. 由 targetFOD 确定 SourceZ：
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- 当 θ 较小时，FOD ≈ |Sz - Oz|，所以 Sz ≈ Oz - targetFOD
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- 精确求解需要迭代（因为 FOD 的定义涉及射线束方向，而射线束方向又取决于 D 的位置）
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2. 由 targetFDD 和已知 Sz 确定 DetectorZ：
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FDD² = Dx² + (Dz - Sz)²
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= (R × sin(θ))² + (DetectorZ_abs + SwingPivotOffset - R × cos(θ) - Sz)²
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设 `A = SwingPivotOffset - R × cos(θ)`，`B = R × sin(θ)`，则：
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FDD² = B² + (DetectorZ_abs + A - Sz)²
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DetectorZ_abs + A - Sz = ±sqrt(FDD² - B²)
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DetectorZ_abs = Sz - A + sqrt(FDD² - B²) （取正值，探测器在射线源上方）
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3. 转换为轴相对坐标：
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SourceZ_pos = Sz - SourceZOrigin
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DetectorZ_pos = DetectorZ_abs - DetectorZOrigin
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## 5. 配置参数完整说明 | Complete Configuration Parameters
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所有参数在 `App.config` 的 `<appSettings>` 中配置，键名前缀为 `MotionControl:`。
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### 5.1 几何计算相关参数 | Geometry Calculation Parameters
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以下参数直接参与 FOD/FDD/放大倍率的计算：
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| 参数 | 键名 | 默认值 | 单位 | 说明 |
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|------|------|--------|------|------|
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| 射线源Z原点偏移 | `Geometry:SourceZOrigin` | 0 | mm | 射线源Z轴的原点偏移。绝对坐标 = 轴位置 + Origin。用于将轴的相对坐标转换为系统绝对坐标 |
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| 探测器Z原点偏移 | `Geometry:DetectorZOrigin` | 600 | mm | 探测器Z轴的原点偏移。含义同上。通常设为探测器回零时感光面中心的绝对Z坐标 |
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| 载物台旋转中心Z | `Geometry:StageRotationCenterZ` | 300 | mm | 载物台旋转中心的绝对Z坐标（固定值）。载物台平面与Z轴的交点，FOD 的参考基准 |
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| 摆动旋转中心偏移 | `Geometry:SwingPivotOffset` | 0 | mm | 探测器摆动旋转中心（Pivot）相对于 DetectorZ 绝对坐标的Z方向偏移。Pivot 在探测器上方（Z 值更大），正值。Pivot 的绝对Z坐标 = DetectorZ_abs + SwingPivotOffset |
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| 摆动半径 | `Geometry:SwingRadius` | 0 | mm | Pivot 到探测器感光面中心的距离。当值为 0 时，系统退化为无摆动的简化模型（完全向后兼容） |
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参数间的关系：
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射线源绝对Z坐标 Sz = SourceZ_pos + SourceZOrigin
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探测器绝对Z坐标 DetZ_abs = DetectorZ_pos + DetectorZOrigin
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摆动旋转中心Z坐标 Pz = DetZ_abs + SwingPivotOffset
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探测器感光面中心 Dx = SwingRadius × sin(θ)
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Dz = Pz - SwingRadius × cos(θ)
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载物台旋转中心 Oz = StageRotationCenterZ（固定值）
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### 5.2 直线轴配置 | Linear Axis Configuration
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每个直线轴包含 3 个参数，键名格式为 `MotionControl:<AxisName>:<Param>`：
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| 轴名 | Min | Max | Origin | 说明 |
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|------|-----|-----|--------|------|
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| SourceZ | 0 | 500 | 0 | 射线源Z轴，控制射线源上下运动（mm） |
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| DetectorZ | 0 | 600 | 0 | 探测器Z轴，控制探测器上下运动（mm） |
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| StageX | -150 | 150 | 0 | 载物台X轴，控制载物台前后运动（mm） |
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| StageY | -150 | 150 | 0 | 载物台Y轴，控制载物台左右运动（mm） |
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- `Min` / `Max`：轴的软限位范围（相对坐标），超出范围的移动命令会被拒绝
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- `Origin`：轴的原点偏移，用于将相对坐标转换为绝对坐标
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### 5.3 旋转轴配置 | Rotary Axis Configuration
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每个旋转轴包含 4 个参数，键名格式为 `MotionControl:<AxisName>:<Param>`：
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| 轴名 | Min | Max | Origin | Enabled | 说明 |
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|------|-----|-----|--------|---------|------|
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| DetectorSwing | -45 | 45 | 0 | true | 探测器摆动轴，在XZ平面内旋转（度） |
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| StageRotation | -360 | 360 | 0 | true | 载物台旋转轴，绕Z轴旋转（度） |
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| FixtureRotation | -90 | 90 | 0 | true | 夹具旋转轴，可选配置（度） |
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- `Enabled`：是否启用该旋转轴，`false` 时 UI 隐藏且拒绝所有命令
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### 5.4 运行参数 | Runtime Parameters
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| 参数 | 键名 | 默认值 | 单位 | 说明 |
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|------|------|--------|------|------|
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| 轮询周期 | `MotionControl:PollingInterval` | 100 | ms | PLC 状态轮询周期，每个周期读取所有轴位置并重新计算几何参数 |
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| 默认速度 | `MotionControl:DefaultVelocity` | 500 | - | 未指定速度时使用的默认运动速度 |
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## 5.5 实际设备配置示例 | Real Device Configuration Example
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以下是一个典型平面CT设备的配置示例和测量方法。
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### 设备物理布局
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假设设备的实际机械尺寸如下：
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Z=1000mm (顶部)
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┃
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┃ DetectorZ 轴行程 0~800mm
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┃ 探测器回零时 DetectorZ 绝对坐标在 Z=500mm 处
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┃ |
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┃ D | 探测器感光面中心（朝下，面向射线源）
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┃ ● |
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┃ \θ |
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┃ \ | R=200mm
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┃ \ |
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┃ \|
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┃ ● P 摆动旋转中心 (Z=580mm，随 DetectorZ 移动)
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┃ |
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┃ |
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┃ ● O 载物台旋转中心 (Z=350mm，固定)
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┃ |
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┃ |
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┃ |
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┃ ● S 射线源焦点 (Z=50mm，即 SourceZ_pos=0 时)
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┃
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┃ SourceZ 轴行程 0~500mm
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┃ 射线源回零时焦点在 Z=50mm 处
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┃
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Z=0mm (底部)
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```
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### 测量方法
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1. **SourceZOrigin（射线源原点偏移）**：
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- 将射线源移动到回零位置（SourceZ_pos = 0）
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- 测量此时射线源焦点的绝对Z坐标 → 即为 SourceZOrigin
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- 本例：焦点在 Z=50mm → `SourceZOrigin = 50`
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2. **DetectorZOrigin（探测器原点偏移）**：
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- 将探测器移动到回零位置（DetectorZ_pos = 0）
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- 测量此时探测器Z轴参考点的绝对Z坐标 → 即为 DetectorZOrigin
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- 本例：参考点在 Z=500mm → `DetectorZOrigin = 500`
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3. **StageRotationCenterZ（载物台旋转中心Z坐标）**：
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- 测量载物台旋转中心的绝对Z坐标（固定值，由机械结构决定）
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- 本例：Z=350mm → `StageRotationCenterZ = 350`
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4. **SwingPivotOffset（摆动旋转中心偏移）**：
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- 将探测器移动到回零位置，此时 DetectorZ_abs = 0 + 500 = 500mm
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- 测量摆动旋转中心（Pivot）的绝对Z坐标 → 本例 Z=580mm
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- SwingPivotOffset = Pz - DetectorZ_abs = 580 - 500 = 80mm
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- `SwingPivotOffset = 80`
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- 注意：Pivot 随 DetectorZ 轴一起移动，此偏移是固定的机械常数
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5. **SwingRadius（摆动半径）**：
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- 测量 Pivot 到探测器感光面中心的距离（固定值，由机械臂长度决定）
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- 本例：200mm → `SwingRadius = 200`
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### 对应的 App.config 配置
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```xml
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<!-- 直线轴配置 -->
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<add key="MotionControl:SourceZ:Min" value="0" />
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<add key="MotionControl:SourceZ:Max" value="500" />
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<add key="MotionControl:SourceZ:Origin" value="0" />
|
||
<add key="MotionControl:DetectorZ:Min" value="0" />
|
||
<add key="MotionControl:DetectorZ:Max" value="800" />
|
||
<add key="MotionControl:DetectorZ:Origin" value="0" />
|
||
<add key="MotionControl:StageX:Min" value="-150" />
|
||
<add key="MotionControl:StageX:Max" value="150" />
|
||
<add key="MotionControl:StageX:Origin" value="0" />
|
||
<add key="MotionControl:StageY:Min" value="-150" />
|
||
<add key="MotionControl:StageY:Max" value="150" />
|
||
<add key="MotionControl:StageY:Origin" value="0" />
|
||
|
||
<!-- 旋转轴配置 -->
|
||
<add key="MotionControl:DetectorSwing:Min" value="-45" />
|
||
<add key="MotionControl:DetectorSwing:Max" value="45" />
|
||
<add key="MotionControl:DetectorSwing:Origin" value="0" />
|
||
<add key="MotionControl:DetectorSwing:Enabled" value="true" />
|
||
<add key="MotionControl:StageRotation:Min" value="-360" />
|
||
<add key="MotionControl:StageRotation:Max" value="360" />
|
||
<add key="MotionControl:StageRotation:Origin" value="0" />
|
||
<add key="MotionControl:StageRotation:Enabled" value="true" />
|
||
<add key="MotionControl:FixtureRotation:Min" value="-90" />
|
||
<add key="MotionControl:FixtureRotation:Max" value="90" />
|
||
<add key="MotionControl:FixtureRotation:Origin" value="0" />
|
||
<add key="MotionControl:FixtureRotation:Enabled" value="false" />
|
||
|
||
<!-- 几何参数 -->
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||
<add key="MotionControl:Geometry:SourceZOrigin" value="50" />
|
||
<add key="MotionControl:Geometry:DetectorZOrigin" value="500" />
|
||
<add key="MotionControl:Geometry:StageRotationCenterZ" value="350" />
|
||
<add key="MotionControl:Geometry:SwingPivotOffset" value="80" />
|
||
<add key="MotionControl:Geometry:SwingRadius" value="200" />
|
||
|
||
<!-- 运行参数 -->
|
||
<add key="MotionControl:PollingInterval" value="100" />
|
||
<add key="MotionControl:DefaultVelocity" value="500" />
|
||
```
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|
||
### 验证计算
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以上述配置为例，当 SourceZ_pos=100, DetectorZ_pos=200, θ=15° 时：
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```
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Sz = 100 + 50 = 150mm （射线源绝对Z，底部）
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DetZ_abs = 200 + 500 = 700mm （探测器绝对Z，顶部）
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||
Pz = 700 + 80 = 780mm （Pivot 绝对Z，探测器上方）
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||
Dx = 200 × sin(15°) = 200 × 0.2588 = 51.76mm （探测器中心X偏移）
|
||
Dz = 780 - 200 × cos(15°) = 780 - 193.19 = 586.81mm （探测器感光面中心Z，Pivot 下方）
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||
|
||
FDD = sqrt(51.76² + (586.81 - 150)²)
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= sqrt(2679.1 + 190,729.5)
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= sqrt(193,408.6)
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≈ 439.78mm
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射线束与载物台平面交点参数：
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t_stage = (350 - 150) / (586.81 - 150) = 200 / 436.81 = 0.4579
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x_intersect = 0.4579 × 51.76 = 23.70mm
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FOD = sqrt(23.70² + 200²)
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= sqrt(561.7 + 40000)
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= sqrt(40561.7)
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≈ 201.40mm
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M = FDD / FOD = 439.78 / 201.40 ≈ 2.183
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对比 θ=0 时（同样轴位置）：
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Dx = 0, Dz = 780 - 200 = 580mm
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FDD_0 = |150 - 580| = 430mm
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FOD_0 = |150 - 350| = 200mm
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M_0 = 430 / 200 = 2.15
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可以看到 θ=15° 时 FDD 略大（439.78 vs 430），FOD 略大（201.40 vs 200），
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放大倍率从 2.15 升为 2.183。这是因为摆动使探测器感光面中心在 X 方向偏移，
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增加了射线源到探测器的欧几里得距离。
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## 6. 几何示意图 | Geometry Diagram
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### 6.1 θ = 0（无摆动，退化为原始模型）
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D ●─────────────────── 探测器感光面中心 (Z = Pz - R)
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| R（摆动半径）
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P ●─────────────────── 摆动旋转中心 (Z = Pz = DetZ_abs + Offset)
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O ●─────────────────── 载物台旋转中心 (Z = Oz)
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| FOD = |Sz - Oz|
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S ●─────────────────── 射线源 (Z = Sz)
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FDD = |Sz - (Pz - R)| = |Sz - Dz|
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### 6.2 θ ≠ 0（有摆动）
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D ●────/──────────── 探测器感光面中心 (Dx, Dz)
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/ /
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/θ /
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/ /
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P ●────/──────────────── 摆动旋转中心 (0, Pz)
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| /
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| / 射线束与载物台平面的交点 I (x_i, Oz)
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O ●──/────────────────── 载物台旋转中心 (0, Oz)
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| /
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| / ← 射线束中心线
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| /
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|/
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S ●─────────────────── 射线源 (0, Sz)
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Dx = R × sin(θ)
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Dz = Pz - R × cos(θ)
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FDD = sqrt(Dx² + (Dz - Sz)²)
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FOD = sqrt(x_i² + (Oz - Sz)²)
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其中 x_i = Dx × (Oz - Sz) / (Dz - Sz)
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## 7. 特殊情况处理 | Edge Cases
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| 情况 | 处理方式 |
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|------|----------|
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| θ = 0 | 退化为原始公式，Dx = 0，FDD = \|Dz - Sz\| |
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| SwingRadius = 0 | 完全退化为原始模型（无摆动影响） |
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| FOD ≈ 0 | 放大倍率返回 NaN（与原始行为一致） |
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| Dz = Sz | FDD 方向水平，t_stage 无穷大，FOD 计算需要特殊处理 |
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| FDD < \|R × sin(θ)\| | 反算时 sqrt 内为负数，目标不可达，返回错误 |
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**最后更新 | Last Updated**: 2026-04-14
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